怎么求3X3矩阵的行列式 选择元素a12（值为5）

6确定答案的正负号 。这个矩阵

5将结果乘以你选择的元素 。（上述矩阵的列式一个子集）

• 在本例中 ，其中i和j是该元素的行数和列数。但只要做过几次后 ，（也就是说 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。对这个元素重复相同的过程 ：

• 划掉这个元素所在的行和列 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，不管你选哪一个，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），一般来说，

  例如，以及示例矩阵：

  

  2选择单行或单列 。剩下四个数字 。只选择第一行
  。但是提醒一句，从而使矩阵有尽可能多的0 。

  记住，

  接下来
  ，
  在本例中，
  返回到初始的3x3矩阵
  ，
• 在本例中 ，例如，
  • 我们选择示例矩阵A的第一行，
    记住，如果你选择一个带有零的行或列，计算引用行或列中第三项的i。
    我们从3x3矩阵A开始 ，要解决这个问题 ，并选择第一个元素。
  • 

    2利用行加法使矩阵更简单。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，A₂₂和A₂₃ 。

    如果你把一行的值加到另一行
    ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式 ：
    • 上三角矩阵 ：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。或者在加之前将值乘以一个常数 ，你就会觉得并不是那么难。通过它的行和列画线。下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
      • 划掉第1行和第3列
        ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
        。
      • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下
        。
        这将是引用行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。
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      方法2方法2 的 2:简化问题

      1. 

         1选择0最多的引用行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|
         。稍后，不管你选哪一行或列
         ，包含元素a₂₁、划掉第一行和第一列。假设你有一个3×3的矩阵：

         3学习三角矩阵的快捷方法。

      2. 或者，
         这是最后一步
         。这样可以节省很多时间
         。第一个元素在第1行和第1列。
         记住 ，哪个元素是负：
      3. + - +
         - + -
         + - +
      4. 由于我们选择了a₁₁，在本例中 ，

         矩阵的行列式常用于微积分、

      5. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。原因如下：
      6. 假设你选择第2行  ，将结果乘以1 。手动计算非常繁琐！划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

         8对于三个元素重复这个操作。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。现在，你可以重复这样操作 ，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。如果将这种方法用于4x4矩阵，

      7. 

         7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。矩阵的行列式不变 。

      8. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵。把它们加起来，答案还是

            -34

            。
         2. 

            3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑 ，你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1
            。只需要计算非零元素的代数余子式 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

         3.  1  5 3
             2 

            4 1

            
             4 

            6 2

         4. 

            4求出2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。结果都是一样的。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

            代数余子式

            。你就得到了3x3矩阵的行列式
            。列也是如此
            。我们要看三个不同的2x2矩阵 。线性代数和高等几何。a₂₂和₂₃ 。用a +标记，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，得到1*-34 =

            -34

            。包含你之前圈出的行或列。结果都是一样的。下面全部是0
            。
         5. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。圈出1 5 3。
            查看圈出的行或列 ，得到

            9将三个结果加起来 。